少林七十二艺_“官方册封方丈衔”历代方丈_“少林”要素考证

半剑飘东半剑西

       回头将朱载堉的计算过程，从“蕤宾倍律”到“南吕倍律”、再到“应钟倍律”，检查了一遍，发现朱载堉实际上，走了弯路，因为解决难题只要计算“应钟倍律”！

        p=“蕤宾倍律”=“200平方寸”值开平方=10*“2的平方根”（寸）.     （式1）
        q=“南吕倍律”=“句十寸乘之‘蕤宾倍律’”积值开平方（寸）.           （式2）
        r=“应钟倍律”=“句十寸*股十寸*‘南吕倍律’” 积值开立方（寸）.    （式3）

       q= (10*p) 开平方=(10*10*“2的平方根”) 开平方=10*“2的4次方根”；
       r=(10 *10 *q)积值开立方 = (10 *10 *10*“2的4次方根”)积值开立方
        =10*2的12次方根 （寸）。

      如果当年朱载堉当年，也检查一次计算过程，合并公式得到“应钟倍律”=10*2的12次方根 （寸），他不仅不用增加计算“蕤宾倍律”、“南吕倍律”带来的误差，而且可以改进“81档大算盘”，增加2的12次方根的精确度。

      实际上，编制C++程序，采用更高位的舍入误差限制，可得到r=2的12次方根的小数点后50位精确度有理数值为：
      1.05946309435929526456182529494634170077920431749419。
      比较“81档大算盘”得到值
      1.059463094359295264561825。
      前面部分是一致的。

半剑飘东半剑西

       “应钟倍律”的艺术意义何在?
       采用最省略的说法，就是在M=1到N=2之间，插入11个数，y1,y2….y11，使得:
       M，y1,y2….y11，N成等比数列。

       设公比为Q,N=M*Q^12,2= Q^12,Q=2的12次方根。
       这正是音乐的十二平均律之数学基础。

       从明朝的朱载堉开始，一直到当代，音乐人（数学工作者）一直在提高Q=2的12次方根的准确度，以得到最佳的音乐效果。
       将值成等比数列的M，y1,y2….y11，N，乘以440倍，就是
       440M，440y1, 440y2…. 440y11，440N。值就是
       440,440Q，440*Q^2, 440*Q^3,……, 440*Q^11，880。
       Q近似取1.059463，则

       440Q=440*1.059463=446.16372, 440*Q^2=493.8832133，
       440*Q^3=523.2509908，440*Q^4=554.3650645…. 440*Q^12=880。

       换为标准的音乐记号，就是：
       A4, A#4/Bb4, B4, C5, C#5/Db5, D5, D#5/Eb5, E5, F5, F#5/Gb5, G5, G#5/Ab5, A5。
       其中A4是国际标准音高，频率为 440 Hz，是乐器调音的基准音。
       “A#4/Bb4”正是音乐里等音（Enharmonic）的概念，指的是音高相同但记谱和意义不同的音，其中A#4（升A4）和Bb4（降B4）在钢琴上就是同一个键，频率都是约466.16 Hz（以A4=440Hz为标准）。
       对比440Q=446.16372,是上述“466.16 Hz”更准确一点的值，完整值是：
       440*1.05946309435929526456182529494634170077920431749419。

      B4指中央C（C4）上方的第二个白键，频率约为493.88 Hz（以A4=440Hz为标准）。
      对比440*Q^2=493.8832133，是上述“493.88 Hz”更准确一点的值。

      C5即中央C的高八度，频率约为523.25 Hz，是钢琴键盘上的一个关键参考点。
      对比440*Q^3=523.2509908，是上述“523.25 Hz”更准确一点的值。

      “C#5/Db5”也是音乐里等音的概念，C#5（升C5）与Db5（降D5）是等音——音高完全相同，仅记谱方式不同，其频率约为554.365 Hz。
      对比440*Q^4=554.3650645，是上述“554.365 Hz”更准确一点的值。
      ……
      A5是比A4高一个八度的音，频率为 880 Hz。
      对比440*Q^12=880，与上述“880 Hz”。

      这就是音乐的十二平均律之数学解释，也是明朝的朱载堉研究成果的数学意义。

半剑飘东半剑西

      朱载堉使用81档大算盘完成开方运算，精度达小数点后25位以上，但保留24位记法。
      按：如果仅仅是24位，在计算“蕤宾倍律”、“南吕倍律”引入的误差干扰下，精度无法达到24位准确性。
      50位精确度有理数值为：
      1.05946309435929526456182529494634170077920431749419。
      与朱载堉得到的
      1.059463094359295264561825
      相比，前24位是正确的，后面的“2949….”不到3000。

      笔者用C++程序作过模拟，大约朱载堉的81档大算盘，精度达到小数点后26位到27位，这样在计算“蕤宾倍律”、“南吕倍律”引入的误差干扰下，还有24位准确性。
      如果原始的81档大算盘，精度就是24位，那么在引入的误差干扰下，不可能有1.059463094359295264561825那么准确。

      朱载堉将该理论命名为“新法密率”。书中设计“均准”验证律制，涉及律度量衡统一问题。
      这也是“无理数”近似计算当时全世界最高水平。
      朱载堉著有《乐律全书》47卷、《律吕精义》内外篇各10卷。

      朱载堉为少林寺的第二十四代方丈“背书”，某种意义是对明世宗沉迷道教的一种软性对抗。
      但朱载堉并不否定道教，而是提倡三教儒道释合一，他的私人印章是“三教九流中人”。