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发表于 2024-8-30 07:15:51
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金庸年轻时学过芭蕾舞,修过西方古典音乐课程,友人称如放一曲古典名曲,金庸便能报出作者与曲名。
疑似金庸的中国音乐感悟是自学所得的。
实际上,饱读古籍的金庸,应早就了解到中古音律的完善过程。
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如同历法(公历与农历)是用以划分时间,以年为基本周期,
年中再分月,必须与太阳-地球-月球系统的相对运算周期吻合;
音乐的乐律是用以划分“音高”,以“二倍频率”(也称为八倍音程)为基本周期划分“音高频谱”,
一个周期(如同年)中再划分为音阶(如同月),必须与自然界的泛音与共鸣相吻合。
撇开繁琐的推导,乐律的制定过程中,会产生对“音高频谱”的数学刻画,
可用一个有理数的分数系列来表示,即是:
1->(3/2) ->(3^2/2^3) ->(3^3/2^4) ->(3^4/2^6) ->(3^5/2^7)……->(3^11/2^17) ……
这是一个无限扩展的无穷系列。
但古代没有数字化的音乐,乐律的制定只能限于一个有限的系列,
要产生,意味着存在两个整数x和y,使得
(3^x/2^y)=1。
(时间放到现代,也即是要解一个幂的方程:3^x=2^y。)
(两边取自然对数,可得到x*ln3=y*ln2,y/x=ln3/ln2。)
(y与x的比是ln3/ln2=1.584962是个实数 )
中国古人的聪明在于,虽然没有发明自然对数,但已经诞生了“连分数”的工具,
可以得到1.584962近似的“连分数”值,
一个个的中国古代数学家,不断得到1.584962的近似值:
3/2,8/5,19/12,64/41…….
阶段性成果是“五度相生十二律”,
到了明代科学家朱载堉,数学工具已经很精湛,
其在“十二平均律”的贡献,
使得中国古代的乐律制定,达到最高水平。
(相当于把2的开12次方,用“连分数”表示出来)
(即使不用“连分数”,因公元1247年到1303年,中国数学家已经能求3次根和2次根,因为也能开12次方,从而把音乐“十二平均律”发挥到极致)
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