还珠楼主往事Ⅵ：术数之学.《渊海子平》.统计优势

半剑飘东半剑西

       直译为：

       因为奸诈的产生和妖怪的出现，在黄帝时期就出现了蚩尤的叛乱。当时，黄帝很为人民的疾苦而担忧，于是与蚩尤在涿鹿（涿鹿是郡名）的野外交战。
       结果双方伤亡惨重，血流成河，即使如此，还是无法制服蚩尤（在这时，黄帝开始制造刀剑干戈之类的兵器）。
       黄帝为此而斋戒筑坛，祭祀天地。上天受到感应，于是降下表示天的十天干，即“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”，还降下了表示地的十二地支，即“子、丑、寅，卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”。黄帝将十天干按照圆形布置，用来象征天的形态;十二地支按照方形布置，用来象征地的形态。
       这样，就开始用天干代表天，用地支代表地，天干和地支融合在一起，各自发挥应有的作用，便可用来治理天下（这就是十天干和十二地支出现的过程）。
       后来，大挠氏担心后人也会遇到同样的苦难，他感叹道：“黄帝是圣人，尚不能完全制服并惩罚凶恶的人，万一以后人民再遇到灾祸苦难，又如何是好呢? ”
       于是，他将十天干和十二地支一一配对，形成六十甲子。

半剑飘东半剑西

       六十甲子列位是再清楚不过，不过，用数学的角度思考一下，又觉得不正常。
       将天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，用整数1,2，…,9,10代替；
       将地支子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，用整数1,2，…,11,12代替；
       六十甲子就是一个离散数学的二元关系：(天干, 地支);
       但是，遍历所有的二元关系：(天干, 地支)，用上述整数表示出来，是(1,1), (1,2), …,(1,12), (2,1), (2,2), …,(2,12), …, …, (10,1), (10,2), …,(10,12)。
       却是10乘以12等于120个，不是60个。为什么？

       这是乘积型的。
       同理，以10个姓如赵钱孙……，12个单字云、风、雨……的名，遍历穷尽的所有姓名，如赵云、钱云、孙云……，共120个，不是60个。

半剑飘东半剑西

       如果步着还珠楼主当年研究《渊海子平》的步伐，就会发现，六十甲子是这样产生的。
       天干是分阴阳的：
       甲、丙、戊、庚、壬为阳干；用1,3,5,7,9代替；
       乙、丁、己、辛、癸为阴干，用2,4,6,8,10代替。
       地支是分阴阳的：
       子、寅、辰、午、申、戌为阳支；用1,3,5,7,9,11代替；
       丑、卯、巳、未、酉、亥为阴支；用2,4,6,8,10,12代替。
       而六十甲子的配对是天干阳配地支阳，天干阴配地支阴，因此有
       甲子=（1,1），乙丑=（2,2）；
       但地支数量比天干多，因此，要把地支重复排列。
       先考虑天干阳配地支阳，数学上为（奇数，奇数）。
       地支重复排列即是：
       子、寅、辰、午、申、戌；子、寅、辰、午、申、戌；……子、寅、辰、午、申、戌；……
       用|01,03,05,07,09,11 | 13,15,17,19,21,23 | 25,27,29,31,33,35 |……表示。

       所有的数n，真正代表的地支，应使用同余的“模”来表示，即是 n(mod 12)；
       例如 13 (mod 12)=1等于“子”，27(mod 12)=3等于“寅”，

       壬申=（9,9）；然后是甲戌=(1,11), 丙子=(3,13)，由前13 (mod 12)=1可理解(3,13)本质为(3,1)、本质为丙子。
       继续排列| 25,27,29,31,33,35 |后的数，即是

       |01,03,05,07,09,11| 13,15,17,19,21,23| 25,27,29,31,33,35|37,39,41,43,45,47| 49,51,53,55,57, 59|
       刚好30个，所有天干阳配地支阳，离散数学的二元关系是：
      （1,1）、（3,3）、…..（9,9）、（1,11）、（3,13）、（5,15）….. （9,59）
       甲子、丙寅、…..壬申、甲戌、丙子、戊寅、….. 壬戌。

       最后是壬戌,原因是59 (mod 12)=11，本质为壬戌，故（9,59）为壬戌。

       但是，如果再在| 49,51,53,55,57, 59|后排列，就是| 61,63,65,67,69,71|
       在(mod 12)意义上，本质上就是|01,03,05,07,09,11|，与第一排前6个重复。没必要再增加！

       因此，六十甲子就是
      （1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4）、…..（9,9）、（10,10）、（1,11）、（2,12）、（3,13）、（4,14）、（5,15）、（6,16）….. （9,59）、（10,60）
       相当于：
       甲子、乙丑、丙寅、丁卯、….. 壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑、戊寅、己卯、….. 壬戌、癸亥。

       对于地支的阴支，在(mod 12)意义上，12(mod 12)=0,0代表“亥”，因此
       最后一个（10,60）本质为（10,0）、本质为癸亥。

       所有的六十甲子，都是从甲子开始，在癸亥结束。
       在(mod 12)意义上理解六十甲子，便显得简单，所有的（离散数学之）二元关系：(天干, 地支)，必须（奇数，奇数）、（偶数，偶数）。
       奇数对应阳，偶数对应阴。

       不知还珠楼主是不是这样想的，但推测其私塾中数学课学得好。

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      上述60甲子的离散数学表示，是60个二元关系：(天干, 地支)，从集合论上看，就是两个集合A={(2n-1,2m-1)}与B={(2p,2q)} 的并集。
      作一映射f，将(2n-1,2m-1) 映射为(2n-1,2m)，将 (2p,2q) 映射为(2p-1,2q)，可以证明，该映射f为一个单射，以及f为一个满射，因此f一一对应。
      因为A、B为有限集，因此，f是一个置换。
      f将A={(2n-1,2m-1)} 映射为f(A)={ (2n-1,2m)}=C,
      f将B={(2p,2q)} 映射为f(B)={ (2p-1,2q)}=D。
      记A与B的并集为E，C与D的并集为F；
      将所有的二元关系：(天干, 地支)的遍历集记为G。
      可以证明，E与F为G的一个分割，即E与F的交集为空且E与F的并集为G。

      因此，虽然古代术数学家没有使用现代集合论、函数论以及离散系数的符号，仅仅使用阴阳对应的思想，就成功的将遍历(天干, 地支)的120个，缩减为60个——60甲子。
      减少了古代占卜者应记忆的庞大文字。

     同时，也发现使用现代数学工具，去理解《渊海子平》，显得特别清晰。

半剑飘东半剑西

       每个农历年，对应六十甲子中某一个，对应于年柱。

       六十甲子之用于占卦，推断是建立了不少古人寿命短于60岁的基础上，假如古代一个70岁的长寿老人，与一个10岁的小孩，同月同日同时辰出生，而出生年刚好差一个甲子，使用六十甲子刚好一样，那么两人一起去问休咎祸福，不知术数师如何处理。
       可能古代的命理学家觉得这种巧合发生情况很少，而且对于小孩，未来变化很多，因此只专注于长寿老人就好。
       但是，假如在东南亚的华人区，百岁长寿老人不少，上述情况发生可能大。完全有可能有1位80岁老人与1位20岁青年，四柱“八字”完全一样，命理师如何判两人的休咎祸福？
       解决之道是否是将60甲子集合E（#E=60），扩张到全集G（#G=120）?
       如此此80岁老人与此20岁青年，年柱将不一样，两人的休咎祸福也不同。

       似乎不能这样，因为六十甲子学说的精华，是天干与地支的阴阳保持一致，这是华夏国学的精华。也是二元论的原义所在。
       前面用数学工具表述，即使人类寿命长高达120岁，用全集G（#G=120）标示数字化的年柱，以使前述80岁老人与20岁青年，有不一样的年柱。
       但是，偏离二元论的原义。

       前面用映射f，证明六十甲子集合E，与全集G与E的差集F，E与F为G的一个分割。
       为了提高测算的效率，使用更少的参数，还可以再将E进行分割。
       方法是将地支的阴阳之二元（类二仪），详细化为四元（类四象），一种处理是对阴分上下，对阳分左右，可通过构造新的映射g，证明该分割的正确性。
       那么干支数将缩减为30，其应用主要集中在日柱，日柱的计算效率有待提高，而且30是农历月的最高天数，农历月或者30天，或者29天，被30所覆盖。

       那么，假如不扩张到全集G（#G=120），上述80岁老人与20岁青年，四柱八字完全一样的矛盾如何解决？
       在年柱加一奇偶标志即可。
       以某个六十甲子的甲子年为起点，定义为奇甲子，下个六十甲子循环，定义为偶甲子，再下个六十甲子循环，又定义为奇甲子，如此等等。
       上述80岁老人与20岁青年，一个是奇甲子，另一个是偶甲子，算法完全不同，也不可能有同样的休咎祸福。

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       每个农历年，对应六十甲子中某一个，对应于年柱，以下简称“干支”。

       李虚中的命理学，是以三柱为基础的，即年柱、月柱、日柱。每柱为一个“干支”，三柱共三个“干支”六个字。
       徐子平，将李虚中命理学进一步发展与完善，在年柱、月柱、日柱基础上，又加上了时柱(或辰柱)，由三柱六个字变为四柱八个字。
       这就是古代算命“八字”的来历。
       李虚中的月柱对应的“干支”，要背诵一堆文字，即使用《五虎遁年上起月歌》来确定月份的天干。具体歌诀为：“甲己之年丙作首，乙庚之岁戊为头，丙辛岁首寻庚起，丁壬壬位顺行流，若言戊癸何方发，甲寅之上好追求”。
       即以年柱的天干为基础，得到月柱中的天干，例如凡是年柱的天干为甲或己，月柱中的1月的天干就是“丙”，2月的天干顺推就是“丁”，…….12月就是“丁”。
       而月柱中的地支，是根据月份而定的，1月为“寅”…….12月就是“丑”。
       徐子平的《渊海子平》，对月柱中的计算也一样，徐子平的贡献是时柱(或辰柱)。

       那么，为何李寿民要“随身携带一部抄本《渊海子平》、没事就拿出来翻翻”呢？
       不知道李寿民当年是怎样想的，但笔者试图站在李寿民的角度，考虑这个问题。
       月柱的计算是依据出生月（农历）推算的，早期命理学书中的月柱只对应了12个月，却没有考虑到农历的闰月！有闰月的年可是13个月啊！
      《五虎遁年上起月歌》没有解释。

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       下面用离散数学，给出月柱在没有“闰月”时的计算公式，再推出有“闰月”时的干支计算。
       设出生农历年的天干为整数y的对应，出生农历月为整数m。
       那么，月柱的地支为(m+2)mod12,
       如上，子、寅、辰、午、申、戌为阳支；用1,3,5,7,9,11代替；
       丑、卯、巳、未、酉、亥为阴支；用2,4,6,8,10,12代替。
       12(mod12)=0，因此0对应于“亥”。
       月柱的天干为  [2*{y(mod 5)} +m] mod10；
       如上，甲、丙、戊、庚、壬为阳干；用1,3,5,7,9代替；
       乙、丁、己、辛、癸为阴干，用2,4,6,8,10代替。
       10(mod10)=0，因此0对应于“癸”。

       对于年柱天干为甲或己，即y= 1,或y=6，y(mod5)=1,
       因此，m=1(正月)，[2*{y(mod 5)} +m] mod10=[2*1+1] mod10=3,天干为丙。
       (m+2)mod12=(1+2)mod12=3，地支为寅。
       正月的月柱干支为丙寅。
       ……
       m=12(腊月)，[2*y(mod 5) +m] mod10=[2+12] mod10=4,天干为丁。
       (m+2)mod12=(12+2)mod12=2，地支为丑。
       腊月的月柱干支为丁丑。

       与月柱全表比较，一模一样。

       可以列出天干为甲或己，从一月到十二月所有月柱干支的数学表示，就是：
      （3,3）、（4,4）、……（9,9）、（10,10）、（1,11）、（2,12）、 (3,13)、(4,14)；
       上面二元关系的第二元，应在(mod12)意义上理解，因此(4,14)本质为(4,2) 本质为“丁丑”。

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       实际上，连数学计算公式都可以不记忆。
       只要记住，年柱天干为甲或己，第一个离散数学的二元关系为(3,3)，后面就自动推出（4,4）、……（9,9）、（10,10）、（1,11）、（2,12）、 (3,13)、(4,14)；
       二元关系=（左元，右元）；
       分离出右元，即是（3,4，……10,11,12,13,14）。

      那么，年柱天干为乙(对应2)或庚，第一个二元关系的左元=2*2+1=5，使用分离出的（3,4，…… 10,11,12,13,14），
      第一个二元关系为（5,3），干支即是戊寅；接着为（6,4），干支即是己卯；……

      年柱天干为丙(对应3)或辛，第一个二元关系的左元=2*3+1=7，第一个二元关系为（7,3），干支即是庚寅；接着为（8,4），干支即是辛卯；……
      ……
      可以将整个月柱推出来，而不用背文字表。

      以上面为基础，不难用数学方法，解决“闰月”的月柱干支计算。
      有“闰月”的年有十三个月，本月在前，闰月在后。
      例如某年是闰二月的，那么一月m=1, 二月m=2,三月m=3,……十二月m=12.

      闰二月m=2,但是月柱地支计算中，闰月改为(m+3)mod12。
      对于天干为甲或己，即y= 1,或y=6，且有闰二月的。
      对于二月m=2, [2*{y(mod 5)} +m] mod10=[2*1+2] mod10=4,天干为丁。
      地支(m+2)mod12=(2+2)mod12=4，地支为卯。干支为丁卯。

      对于闰二月m=2,天干公式不变，天干为丁。
      地支公式使用(m+3)mod12=5 mod12=5，地支为辰。干支为丁辰。

      如此，另个同年生，分别为本月生和闰月生的人，有不同的月柱，即是同日、同时辰生，四柱“八字”也不同，不会算错。
      而且不影响非闰月的计算。

      也不用背公式，由本月的干支，对闰月将地支后移一，便得到不同于本月的干支。

      只是，查不到李寿民当年是如何思考的，推测关于“闰月”的月柱其能得到圆满解决，不然不会掐指一算，便知休咎祸福。

半剑飘东半剑西

      日柱的计算没有速成的方法，必须记住基准的甲子日，然后每六十天，为从甲子到癸亥的一个循环。
      虽然三柱、四柱命理学是以农历的出生年月日、年月日辰为参数的，但二十四节气在《渊海子平》的理论中，占有重大位置。
      不过二十四节气是根据太阳的运转周期，即以公历为基础的。
      二十四节气是以地球绕太阳一周为一年，将地球绕太阳运行一周的轨道分为360°，春分为0°，以后每15°为一个节气，共24个节气。
      这里有360度的概念，或360的整数周期，等于(mod360)。
      因此，《渊海子平》必须协调以月亮运转周期为基础的农历，与以太阳的运转周期为基础的公历，之间的关系。
      农历平年有十二个月，全年354天或355天；
      农历闰年有十三个月，全年383天或384天。
      公历每年有365天或366天。
      这里诞生一个复杂的计算原理，称为“空亡”计算
      对二十四节气，其实是先确定夏至、冬至，再确定其余节气，古人使用用圆盘测日影记录一年变化，一太阳日行一天， 圆盘就转动一度，而圆盘转完为３6０天，等于太阳史1年360日，但公历四年一闰，每年平均365又十分之一，平均差距5.25天，由此产生“空亡”的概念。
      空亡还有其他的解释，天干十个从甲到癸，地支有十二个地支配天干，一旬之中，12个地支只能用其中10个来配十个天干，称为一旬。余下的两个便作为下一旬，在本旬内没有出现的两个地支可论为空亡。
       广义的空亡，也包括农历每年标准年与带闰月之年的天数调整。
       在上面，针对有闰月的月柱，提出补充看法，而古代的命理师，则通过广义的空亡，为两人不同人，同年同日同辰，一个本月（如三月），另一个闰月（如闰三月），预测其不同的命运。
       推测还珠楼主“随身携带一部抄本《渊海子平》、没事就拿出来翻翻”，最花时间，就是对“空亡”理论的研究（当时也可能使用另一个名词）。

       “空亡”理论，更多使用于奇门遁甲、六壬玄学。